lunes, 20 de marzo de 2017

Análisis de las razones de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

Bloque 4 Tema 4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de                             un triángulo rectángulo

Analicemos los elementos que integran el triángulo rectángulo.

Ahora definiremos las relaciones entre los lados de este tipo de triángulo, las cuáles nos permiten encontrar el valor de los ángulos agudos.

Las relaciones son las siguientes:

Los valores encontrados en cada una de las razones: seno, coseno y tangente, nos sirven para con el uso de la tabla de razones trigonométricas ubicar el ángulo que le corresponde a dicho valor, o en su caso, utilizando la calculadora científica 

 Para calcular el valor del ángulo conociendo la razón de seno, coseno o tangente mediante el uso de la calculadora haremos lo siguiente:
  • Ejemplo si conocemos la razón coseno 0.5 , para encontrar el ángulo ingresaremos 0.5 luego la función inversa de coseno, lo cual nos dará el ángulo correspondiente 60.
  • O también de la siguiente manera  0.5   2nd    cos   =
  • Para el caso del siguiente ejemplo razón coseno de 0.52 nos dará el siguiente ángulo 58.66774850, deberemos realizar la siguiente acción en la calculadora  pulsar 2nd y la función de ángulos   0  ' "

Cuando lo que buscamos es la razón, sólo daremos el valor del ángulo y la función, ejemplo
para un ángulo de 60,                          60   cos    =      y obtendremos  la razón 0.5

Para practicar los conceptos, encontraremos la altura de la torre y la medida del tensor que la sostiene.

Algunos datos a considerar.
  • Que estoy buscando
  • Qué elementos son los que tengo
  • Que razones me sirven para resolver el problema
  1. Observemos que nos piden encontrar la altura de la torre
  2. La altura corresponde al cateto opuesto del ángulo generado entre la base y el tensor.
  3. Los elementos que tenemos son la medida de la base, y el ángulo .
  4. La medida de la base corresponde al cateto adyacente y necesitamos encontrar la medida del cateto opuesto
  5. Así que revisando las razones trigonométricas utilizaremos la razón tangente, tangente del ángulo de 65 grados es igual a y/30,   tangente de 65 grados = 2.14 despejamos el valor buscado y = (2.14)(30) , de esta manera obtenemos la altura, el valor de y= 64.2m
  6. Ahora nos falta encontrar la medida del tensor, podemos calcularlo de 2 maneras. utilizando el teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, valor buscado. Y luego sacaremos la raiz cuadrada a ese valor. x = sqr ( 4,121,64 + 900)    x= sqr ( 5,121,64 )   x = 70.86 m
  7. Otra manera sería utilizando las razones trigonométricas: seno o coseno
  8. Trabajemos la razón seno de 65 = 0.906       
  9. 0.906 = 64.2/x
  10. Despejando x = 64.2/0.906
  11. x = 70.86 m

Practica con el siguiente problema. Encuentra la altura de la bandera y el valor de la hipotenusa.



Puedes practicar en las siguientes páginas interactivas.







martes, 14 de marzo de 2017

Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta y su ángulo

Bloque 4 Tema 3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

En un plano cartesiano dibujaremos una recta  en la cual trazaremos triángulos rectángulos. 

 Revisemos el siguiente material


Analicemos esta recta


Recordemos que la función está dada por y = mx +b
Calcula el valor de la tangente o pendiente de la recta, es decir el valor de "m", luego verifica el valor de "b", recuerda que este valor es el valor de "y" , es decir donde la recta corta el eje "y".


Encuentra el valor de la pendiente de cada recta y verifica la función de cada una de ellas.






Apóyate con la tabla de razones trigonométricas para encontrar el ángulo de cada valor de la tangente





viernes, 10 de marzo de 2017

CONSTRUCCIÓN DE DESARROLLOS PLANOS DE CONOS Y CILINDROS RECTOS

TERCER GRADO  B4

TEMA 2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos.

 Anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.


Se trata de que sean capaces de describir las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución.
Observen que ocurre cuando se gira sobre su eje un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.



Puedes apoyarte en la siguiente página para observar los sólidos de revolución.

Establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.


El desarrollo plano del cilindro está formado por dos caras circulares llamadas bases y una cara lateral que es un rectángulo.





La medida del largo del rectángulo es 2pr, donde r es el radio del círculo de la base; la medida de la altura del rectángulo es la medida de la altura del cilindro.


Dos cilindros pueden tener la misma base, pero distintas alturas. Lo que cambia entonces en el desarrollo plano es la altura del rectángulo


Te puedes apoyar en el siguiente interactivo 

Establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.

El desarrollo plano del cono está formado por una cara circular llamada base y una cara lateral que es un sector circular



La longitud del perímetro de la circunferencia de la base es igual que la longitud del arco del sector circular. Si varía la altura del cono y la base no cambia, entonces la longitud del arco del sector circular tampoco cambia, pero sí cambia el ángulo del sector circular y el radio que lo forma.






Para calcular el área o superficie lateral de un cono necesitamos conocer la generatriz, es decir, la distancia entre el vértice y uno de los puntos de la circunferencia de la base. Hay una relación entre la generatriz y la altura del cono (por el teorema de Pitágoras)




Así para construir un cono de 4 cm de radio y 11.31 cm de altura, haremos lo siguiente:
Encontraremos el valor de g, es decir de la generatriz, para ello nos apoyaremos en el teorema de Pitágoras 

Ø  g= √11.312 + 42
Ø  g = √128+16 = √144
Ø  g = 12 cm
Ahora calcularemos la circunferencia de la base del cono, recordemos la fórmula C = 2∏r, C= (2)(3.1416)(4)    C= 25.13cm
Esta será la longitud del arco del sector circular, y el ángulo de dicho sector lo calcularemos de la siguiente forma
angulo= r1
3600      r2    sustituyendo los valores ángulo= 4
                                                      3600   12,    despejando
    ángulo= (360)(4)= 1440 =1200

                     12         12




Puedes encontrar el procedimiento completo en la siguiente página



Analicemos los cortes que se pueden realizar al cono.


Un corte paralelo a la base se obtiene una circunferencia
Un corte oblicuo a la base se obtiene una elipse
Un corte paralelo a la generatriz se obtiene una parábola.

El corte a las dos secciones del cono  se obtiene una hipérbola.


Puedes revisar este tema en la siguiente página


martes, 28 de febrero de 2017

Utiliza el método de diferencias para definir el enésimo término de una sucesión.

Bloque 4 Tema 1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.
Definirán conceptos de sucesión y término cuadrático.
Aplicarán el método de diferencias para encontrar la expresión general cuadrática correspondiente a la sucesión 9, 18, 31, 48, 69,…


9
18
31
48
69

9
13
17
21


4
4
4


La sucesión es  9, 18, 31, 48, 69, el valor de n es la posición que le corresponde a cada número en la sucesión 1, 2, 3, 4, 5

La expresión a encontrar será  a n = an2 + bn + c
Donde el valor de la última fila será  2a=  4   por que el valor de a=  2
El valor de la segunda fila será 3
a + b = 9      3(2) + b = 9     b= 3
El valor de la primera fila corresponde  a + b + c = 9      sustituyendo   2 + 3 + c = 9        c= 4
La expresión es a  2n2 +3n + 4
Esta expresión nos permite encontrar el valor para cualquier posición, valor de n, de la sucesión. 

Puedes revisar el siguiente vídeo

viernes, 20 de enero de 2017

Construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas.

Bloque 3 Tema 6  Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.



Aprendizajes esperados





Construye gráficas formadas por secciones rectas y   curvas.

Utiliza el siguiente interactivo para que observes la graficación cuando se da el llenado de un recipiente.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recipientes/aplicacion/llename.html

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recipientes/aplicacion/llename.html



lunes, 16 de enero de 2017

Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Bloque 3 Tema 5

Aprendizajes esperados
Construye gráficas de funciones   cuadráticas.

En el siguiente interactivo cambia los valores de a, b y c para que puedas describir las características de la gráfica de una función cuadrática, es decir, cómo es la gráfica:
 observando cómo se dibuja la gráfica para cada uno de esos valores.
http://www.educaplus.org/play-190-Ecuaci%C3%B3n-de-2%C2%BA-grado.html

Recuerda los elementos que conforman la gráfica de una función cuadrática, la parábola.


Ahora revisemos las características de la graficación de una ecuación cuadrática, modelando cada una de ellas.





viernes, 13 de enero de 2017

Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas.

Bloque 3 tema 4 

Aprendizajes esperados: construye figuras homotéticas.

Se le llama homotecia a la transformación geométrica que sufre una figura a partir de un determinado punto llamado centro de homotecia.
Al unir los vértices de figuras homotéticas con rectas, éstas se juntan en este punto llamado centro de homotecia (en los ejemplos anteriores y los próximos quedan señalados con la letra O)
                                   
O

En la homotecia  la figura original(ABC) y la homotética(A’B’C’)
ambas tendrán la misma forma pero sus tamaños serán diferentes dependiendo del factor o razón de homotecia (generalmente se le representa con la consonante k) si es mayor o menor que la unidad.

Puedes revisar estos conceptos en el interactivo realizado en geogebra siguiente:
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/1924995